カテゴリー: 受験算数

５－５　回転移動（四角形ー円）

問題

ＡＢ５ｃｍ、ＡＤ８ｃｍの長方形の周りを、半径１ｃｍの円が転がりながら１周します。
（１）ＡＤ上で円が１回転する間に、円の中心Ｏは何㎝進むでしょう？
（２）円が長方形を１周する間に、円の中心Ｏは何㎝進むでしょう？
（３）長方形を１周するまでに、円が通過した部分の面積を求めよ。

基本問題（復習―おうぎ形の周と面積）
半径６ｃｍ、中心角が１３５度のおうぎ形について考えます
（１）この図形の周の長さは何ｃｍでしょう？
（２）この図形の面積は何㎠でしょう？

【解説】
円が図形の周りを回転していく問題です。
円が直線状を動く時には、その中心は直線（床と平行）に動くということ、そして、１点を中心に回転する「角（頂点）」の部分では、円の中心は、「角を中心とする円」として動くこと、を利用していく問題です。
またイメージですが、（１）のように円が１回転する間に、円と床が接しながら移動していくため、ちょうど円の１周分だけ床の上を動く、ということも身につけておくとよいかと思います。
４－５の回転移動とセットにして抑えておきましょう！

【答え】
問題
（１）　６．２８ｃｍ
（２）　２９．１４ｃｍ
（３）　６４．５６平方センチメートル
基本問題
（１）　２６．１３ｃｍ（弧は14.13㎝）
（２）　２１．１９５平方センチメートル

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５－４　整数の性質（割れる回数）

問題
１×２×…×１０の答えを３で割っていくことにします。
さて、何回割り切れるでしょう？

基本問題
１８を素因数分解してください

【解説】
数の性質の問題です。「３で割り切れる」ためには、その数に「×３」が含まれている必要があり、また、割れる回数も「×３」の個数で決まる、ということを使う問題です。今回は１から１０までの間に、３そのものは１個しかありませんが、６は「２×３」と、「×３」を含んでいますし、９については「３×３」のように、「×３」を２個含んでいます。
また応用ですが、１から１００までのかけ算などになった時には、「×３」を持つ数、つまり３の倍数はいくつあるのか、そのうちに、「×３×３」を持つ数である９の倍数はいくつあるのか、などと考えていくことになります。また機械的に計さんで出す方法も知られていますが、使う場合は、なぜそのやり方で出せるのかを、説明できるようにしておいてほしいと思います。

【答え】
問題
４回（５回目で割り切れなくなる）

基本問題
２×３×３

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５－３　集合とベン図

問題
４０人のクラスで、カレーとハンバーグの好き嫌いについてアンケートを取りました。
カレーが好きと答えたのは２８人、ハンバーグが好きと答えたのは２５人、両方とも嫌いと答えたのが６人でした。さて、両方とも好きと答えたのは何人でしょう？

基本問題
４０人のクラスで、たこといかの好き嫌いについてアンケートを取りました。
たこが好きと答えたのは２０人、いかが好きと答えたのは１２人、両方とも好きと答えたのが５人でした。さて、両方とも嫌いと答えたのは何人でしょう？

【解説】
いわゆる集合算の問題です。集合の問題は、まず「ベン図」か「表」を描くところから始めます（注）
そのうえで今回のように、「たこの好き嫌い」「いかの好き嫌い」のような項目が2つの場合は、全部で4つの仲間に分けられることになること、そして「たこが好き」の中には、「たこが好きで、いかが好き」「たこが好きで、いかが嫌い」という2つが入っていることを意識すると、見通しが立てやすくなります。

（注）基本的に「ベン図」と「表」のどちらを選ぶかは好みで良いが、全体像を得るだけならベン図、細かい計算が必要なら表のほうがわかりやすいです。また項目が3つになった場合は、表では描けないのでご注意を。

【答え】
メイン問題
１９人
基本問題
１３人

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４－８　旅人算２（速さ）

【生徒向け解説】
現在準備中

【答え】
基本問題　８時１２分（１２分後）
問題（１）　１８分
（１分に１００ｍずつ近づく）
参考問題）　９０分
（１分に２０ｍずつ離れていき、それが１周（１８００ｍ）になったときに追いつく）

【保護者向け解説】

４－７　余りの数（規則性）

問題
割り算の余りについての問題です。
（１）６で割ると２余り、８で割ると２余る２ケタの数のうち
小さいほうから３番目の数はいくつでしょう？
（２）６で割ると５余り、８で割ると１余る３ケタの数のうち
小さいほうから８番目はいくつでしょう？

基本問題
６で割ると２余る2ケタの数を、小さいほうから３つ答えてください。

【解説】
定番の問題ではありますが、まずはやってみる、に尽きます。
そして、条件が複数あり、すべてに当てはまるものを求めるタイプの問題は、条件１つずつ書き出していくのが基本。（１）であれば「６で割ると２余る数」を書き出していき、そのあと「８で割ると２余る数」を書き出していき、その両方に当てはまる数の規則を見つける、という流れです。
結果的には、（１）は余りが同じなので、最小公倍数に２を足したものになります。参考までに、算数的には「６で割ると２余る数」のうち、もっとも小さい数は８ではなく「２」です。直接、これを問われることはないですが、身につけておくと、より規則が見つけやすくなる場合は多々ありますので、ぜひ。

【答え】
メイン問題
７４　（小さいほうから２６．５０．７４）
２８１（１１３から２４ずつ増えて８番目）

基本問題
１４．２０、２６

映像は、現在準備中