問題
次の図形についての問いに答えてください。
（１）正八角形の内角の和は何度でしょう？
（２）正八角形の外角の和は何度でしょう？
（３）正八角形に対角線は何本引けるでしょう？
解説
（１）内角の和と来たら、どんな三角形でも内角の和は１８０度と使っていきたいところ。
①１つの頂点から他の頂点に向けて、線を引いて三角形に分けていく。②全部の頂点から、中心に線を引いて三角形に分けていく、この２つとも持っておきたい考え方。もちろん八角形を描いてもらってもいいが、難しいという人は、三角形・四角形・五角形・六角形くらいまで描いて、パターンを見つけていくというのもいい解答です。
（２）外角の和は、（１）の内角の和から、１つの内角の大きさを出すのが王道ですが、実は何角形でも、外角の和は変わらなかったりします。そのため、（１）の内角の答えを、（２）で１つの外角を出してから、求める
という裏技的な方法もあったりします。
（３）もちろん公式もありますが、基本的にはまず描いてみましょう。規則がきっと見つかります。
参考までに、公式は、「１つの頂点から何本引けるか」×「頂点がいくつあるか」を考える。でも、その考え方だと、１つの線を２回数えているので、２で割る、という考えで、自分で作ることができます。
答え
問題
（１）内角の和 １０８０度（１角当たり１３５度）
（２）外角の和 ３６０度
（３）対角線 ２０本
基本問題
内角の和 ５４０度（１角当たり１０８度）
外角の和 ３６０度
対角線 ５本