投稿者: takomaru

３－１　おうぎ形の周の長さと面積

問題
半径６ｃｍ、中心角が１３５度のおうぎ形について考えます
（１）この図形の周の長さは何ｃｍでしょう？
（２）この図形の面積は何㎠でしょう？

【解説】
円周の長さ、円の面積についての問題です。
まずは定番の円周率３．１４ですが、これは何を意味する数だか、説明はできるでしょうか。
これは直径１ｃｍの円の周りの長さを表す数（正確には直径と円周の比ですがおおまかに）です。
なので、直径４ｃｍの円であれば、直径１ｃｍの円の4倍大きいとなるので、4×3.14で円の周り（円周）の長さを出すことができます。また面積については、半径×半径×3.14で求めることができますが、なぜでしょう。1回でいいので、6年生の学校の教科書にかいてありますので、見てもらえればと思います。

また今回は、円の半径2本を使って、円の一部を切り取ってつくったおうぎ形の問題。円全体を求めることができるのであれば、今あるおうぎ形が円全体のうち、どれくらいなのかを考えれば、良いことになります。円１周を角度を表すと360度。今回の問題のおうぎ形は135度なのだから、360分の135で、割合が表せることになります。

【答え】
メイン問題
（（※）半径６ｃｍ中心角１３５度の問題です）
（１）周の長さ２６．１３ｃｍ（そのうち弧は１４．１３ｃｍ）
（２）面積４２．３９ｃｍ２

基本問題
面積　28.26㎝2
円周　18.84㎝

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２－８　割合（パーセント・割）ーたこまる算数ー

問題
（１）閉店近くのスーパーで、３００円の品物に２０％引きのシールが貼ってありました、さていくらで買えるでしょう？
（２）たこまる商店は５００円で仕入れてきた品物に４割の利益をつけて定価をつけましたが、売れないので定価の４割引きで売りました、さて利益または損失はいくらでしょう？

解説
割合を小数や分数で表すときには、「最大を１」としますが、パーセントは「最大を１００」、割は「最大を１０」とする考え方なので、小数・分数から直す場合は、それぞれ100倍、10倍する必要がありますし、逆の場合は100、10で割る必要があります。
またパーセントの場合は、「100個に分けたうちの何個分」という意味になるので、20パーセントといったら、全体を100個に分けたうちの20個分、これを図などでイメージできるようにしておくと、公式に頼らず考えていくことができます。
また合わせて、原価（仕入れ値）－定価－売値（売価）、利益などの言葉もしっかり身につけておいてください。

解答
【メイン問題】
（１）２４０円
（２）４２０円
【基本問題】
答え　６０円


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２－７　単位の計算ーたこまる算数ー

問題
次の計算をしてください。
（１）　0.05ａ+45㎠－30000㎟　（単位は㎠
（２）　４Ｌ＋0.003㎥－200㎤　　（単位は㎤
（３）　8時間÷2＋4時間15分×6－1日÷5

解説
単位の問題の場合は、まずその単位について知っていることを書くところから始めます。例えば、ｇとｍｇであれば、１ｇ＝1000㎎と書いておき、「２ｇだったらその2倍の2000㎎」、「0.1ｇだったら、10で割った100ｍｇ」のように、最初は、比例の考え方を使って丁寧に出していくことをお勧めします。
また面積のａ（アール）については、１アールが学校の教室くらい（10ｍ×10ｍの100㎡）、ha（ヘクタール）については、１ヘクタールが、野球のフェアグラウンドくらい（100ｍ×100ｍの10000㎡）とイメージを持っておくことも重要です。

解答
【メイン問題】
（１）49745平方センチメートル
（２）33800立方センチメートル
（３）1日42分

【基本問題】
１００平方メートル（身近には学校の教室くらい）
１０００立方センチメートル（牛乳パックの１Ｌの中身は縦横高さ１０ｃｍのサイコロの中に入る）

 

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２－６　割合（分数）ーたこまる算数ー

問題
たこまる君のクラスの５分の２は男子で、そのうち３分の１はメガネをかけています。メガネ男子が４人の時、このクラスは何人でしょう？

解説
定番の割合の問題です。割合というと「もとにする量」「比べる量」「割合」という言葉をもとに、関係式を作る人も多いようです。ただ、言葉ではなく、５分の２であれば、棒を描いて５個に分けたうちの２個分のように、目で見てわかるように描いたほうが、より複雑なものを考えやすいと思います。
また複雑な問題の場合は、１つの図に全部描きこむのではなく分けて（もちろん比べられるようにですが）描いたほうが見やすくなります。今回であれば「クラスの中の男子」、「男子の中のメガネ男子」を分けて描くことをお勧めします。

また割合の問題の場合、取り違えで、大きく答えがずれることも多いので、出た答えが「文章題の答え」としてあっていそうかの見直しが、特に有効です。

解答
【メイン問題】
クラス３０人
【基本問題】
メガネ男子６人


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２－５　分数のかけ算（応用）

【問題】
「８分の１５」をかけても、「１６分の５」をかけても整数になる分数のうち、もっとも小さいものを求めてください。

【生徒向け解説】
この問題は、説明できるように解くのは、意外と難しいのではないかと思います。

分数同士の掛け算は、答えが分数になるのが普通。そのうえで、どんな時に整数になるかというと、「（約分で）分母が１になった時」。
ということは、この求める分数の分子は、約分して１５を１に、約分して５を１にできる数である必要があります。また最も小さいものといっているので、（分子は小さいほど分数全体が小さくなるので）分子は、条件にあう一番小さい１５となります。
今後は、求める分数の分母ですが、こちらは、また最も小さいものといっているので、（分母は大きいほど分数全体が小さくなるので）できるだけ大きいものを入れたいのですが、大きすぎると、掛け算の結果、分母が残ってしまうことになります。

この問題は比較的定番なので、最小公倍数、最大公約数と絡めて、答えの出し方を覚えている人もいますが、なぜそれが答えになるのか、しっかり説明できるようにしましょう。

【答え】
メイン問題
５分の１６

基本問題　８

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２－４　消去算

問題
（１）鉛筆３本とシャープペン２本で３８０円、鉛筆２本とシャープペン１本で２２０円です。さて、鉛筆は１本いくらでしょう？
（２）鉛筆３本とシャープペン２本で３１０円、シャープペン１本は、鉛筆１本より３０円高いそうです、鉛筆は１本いくらでしょう？

【解説】
似たような問題が２問ならんでいますが、しっかり「こういう場面ではこういう考え方が相性が良い」というのを身につけ、持っているアイテムの使い分けができるかがポイントとなります。
（１）は似た情報が２つありますが、このような時には「２つの情報の差」に注目すると分かりやすい。今回、鉛筆もシャープペンも本数が違っていますが、どっちかがそろっていれば比べやすいのに、と思えれば勝ち。
同じものを２セット、３セットと買うことを考えて、シャープペンの本数をそろえればいい、となります。
対して（２）は、似た情報が２つあるわけではないので、比べるという考え方は使いにくいところ。問題文後半の「３０円高い」というのを棒の長さで表す、ということに思い至れば、あとは一直線です。
定番の問題と、定番の解答法を１対１でつなげて記憶している人は多いですが、なぜ、その解答を使うのかまで理解すると、より深く考えることができます。


【答え】
【メイン問題】
鉛筆６０円（シャープペン１００円）
鉛筆５０円（シャープペン８０円）
【基本問題】
鉛筆６０円（シャープペン１００円）


解説準備中